Question

函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（　�。�

• A、y=g（x）
• B、y=g（-x）
• C、y=-g（x）
• D、y=-g（-x）

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（-x，-y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．

解答：解：設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，
則P關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，
又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，
∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)P″（-x，-y）在y=g（x）圖象上，
∴必有-y=g（-x），即y=-g（-x）
∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=-g（-x）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，屬中檔題．