求以橢圓
的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點G在橢圓C上，且
，
的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點為A，B，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于
軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：
＋y2＝1上；
（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標(biāo)為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標(biāo)原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設(shè)線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
：
的離心率為 
，點
為其下焦點，點
為坐標(biāo)原點，過 的直線 
：
（其中
）與橢圓 相交于
兩點，且滿足：
.
（1）試用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是
軸的拋物線經(jīng)過點
．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線
過定點
，斜率為
，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有公共點?
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
經(jīng)過如下五個點中的三個點：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
為橢圓的左頂點，
為橢圓上不同于點的兩點，若原點在
的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標(biāo)原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標(biāo)；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，然后利用與橢圓的關(guān)系、雙曲線過點建立組可求得a，b的值．
軸上．
， 解得
或
（不合題意舍去），
