Question

設(shè)，則不等式f（x）＜x²的解集是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0]
B．R
C．[0，2）
D．（-∞，0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，當(dāng)x小于等于0和x大于0兩種情況，根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x²，
即（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集為（2，+∞）；
當(dāng)x≤0時，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x²，
解得x∈R，所以原不等式的解集為（-∞，0]，
綜上原不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，0]．
故選A
點評：本題考查了不等式的解法及分段函數(shù)，考查分類討論的思想，本題解題的關(guān)鍵是對于求出的范圍一定要和分段函數(shù)的范圍分別并起來，本是一個基礎(chǔ)題．