Question

已知點A（0，2），B（2，0），若點C在函數(shù)y=x²的圖象上，則使得三角形ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：求得AB=2

2

，設(shè)點C（a，a²）到直線AB：x+y-2=0的距離為d，由三角形ABC的面積為2可得 d=

2

，及

2

=

|a+a2-2|

2

，解得a的值有4個，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于AB=2

2

，設(shè)點C（a，a²）到直線AB：x+y-2=0的距離為d，
則由三角形ABC的面積為2可得 2=

1

2

×2

2

×d，解得 d=

2

，
即

2

=

|a+a2-2|

2

，即 a²+a-2=2，或 a²+a-2=-2．
解得 a=

-1+ 17

2

，或 a=

-1- 17

2

，或 a=-1，或 a=0，
故使得三角形ABC的面積為2的點C的個數(shù)為4，
故選A．

點評：本題主要考查求直線的方程，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．