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          如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          


           (1)求證：AB1⊥面A1BD；
          


          (2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)取中點，連結(jié)．
          


          為正三角形，．
          


          正三棱柱中，
          


          平面平面，
          


          平面．--------------------------------------2分
          


          連結(jié)，
          


          在正方形中，分別為
          


          的中點，
          


          ，----------------------------------------------4分
          


          ．在正方形中，，
          


          平面．----------------------------------------6分
          


          (2)設(shè)與交于點，在平面中，作于，連結(jié)，
          


          由(Ⅰ)得平面．，
          


          為二面角的平面角．----------------------8分
          


          在中，由等面積法可求得，又，
          


          ．
          


          所以二面角的正弦大小 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
          （1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
          （2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
          （3）求點C1到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
          AOOB1
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
          （Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
          （Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案