Question

已知向量=（a，b），向量⊥且||=||，則的坐標(biāo)為（ ）
A．（a，-b）
B．（-a，b）
C．（b，-a）
D．（-b，-a）

Answer 1

【答案】分析：解法一：使用代入驗(yàn)證法進(jìn)行解答，即將四個答案中的變量逐一代入模的計算公式及數(shù)量積公式，驗(yàn)證是否滿足⊥且||=||，只有兩個條件都滿足的答案，才是正確的結(jié)論．
解法二：設(shè)出的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向量⊥且||=||，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，但二元二次方程的解答難度較大．
解答：解：法一：（代入驗(yàn)證法）
分析四個答案中的四個向量
均滿足||=||，
但（a，-b）•（a，b）=a²-b²≠0，故A不滿足⊥；
（-a，b）•（a，b）=-a²+b²≠0，故B也不滿足⊥；
（b，-a）•（a，b）=ab-ba=0，故C滿足⊥；
（-b，-a）•（a，b）=-ab-ab=-ab≠0，故D不滿足⊥；
故只有C答案同時滿足⊥且||=||，
故的坐標(biāo)為（b，-a）
法二：（構(gòu)造方程法）
設(shè)的坐標(biāo)為（x，y）
∵向量=（a，b），且向量⊥且||=||，
∴ax+by=0且a²+b²=x²+y²，
解得：或
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中代入法是常用的解答選擇題的方法，在常規(guī)方法比較復(fù)雜時可以采用該法，簡單解答過程．