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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          設A是實數集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1且1∉A.
          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.
          (2)A能否為單元素集合?請說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-∈A.
          【答案】分析:(1)根據題意,若2∈A,則有=-1,又有=,而=2,綜合分析可得A中的元素;
          (2)用反證法,如果A為單元素集合,則a=有解,對其變形可得a2-a+1=0,分析可得這個二次方程無解,可得矛盾,即可得證明;
          (3)根據題意,由a∈A可得∈A,進而可得∈A,對變形可得=1-,即可得證明.
          解答:解:(1)∵2∈A,
          ==-1∈A;
          ==∈A;
          ==2∈A.
          因此,A中至少還有兩個元素:-1和
          (2)用反證法,如果A為單元素集合,則a=有解,
          整理得a2-a+1=0,
          由△=1-4=-3<0,則該方程無實數解,
          故在實數范圍內,A不可能是單元素集.
          (3)證明:a∈A⇒∈A⇒∈A,
          =-=1-,即1-∈A.
          點評:本題考查元素與集合的關系,關鍵是理解集合A的含義.
          練習冊系列答案
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          1-a
          ∈A,a≠1且1∉A.
          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.
          (2)A能否為單元素集合?請說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-
          1
          a
          ∈A.

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          A是實數集,滿足若aA,則A,且1??A。

          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素。

          (2)A能否為單元素集合?請說明理由。

          (3)若aA,證明:1-A。

          (4)求證:集合A中至少含有三個不同的元素。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          A是實數集,滿足若aA,則A,且1A。

          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素。

          (2)A能否為單元素集合?請說明理由。

          (3)若aA,證明:1-A。

          (4)求證:集合A中至少含有三個不同的元素。

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          設A是實數集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1且1∉A.
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          (2)A能否為單元素集合?請說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-∈A.

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