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        1. 設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1且1∉A.
          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.
          (2)A能否為單元素集合?請(qǐng)說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-∈A.
          【答案】分析:(1)根據(jù)題意,若2∈A,則有=-1,又有=,而=2,綜合分析可得A中的元素;
          (2)用反證法,如果A為單元素集合,則a=有解,對(duì)其變形可得a2-a+1=0,分析可得這個(gè)二次方程無(wú)解,可得矛盾,即可得證明;
          (3)根據(jù)題意,由a∈A可得∈A,進(jìn)而可得∈A,對(duì)變形可得=1-,即可得證明.
          解答:解:(1)∵2∈A,
          ==-1∈A;
          ==∈A;
          ==2∈A.
          因此,A中至少還有兩個(gè)元素:-1和
          (2)用反證法,如果A為單元素集合,則a=有解,
          整理得a2-a+1=0,
          由△=1-4=-3<0,則該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
          故在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),A不可能是單元素集.
          (3)證明:a∈A⇒∈A⇒∈A,
          =-=1-,即1-∈A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查元素與集合的關(guān)系,關(guān)鍵是理解集合A的含義.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則
          1
          1-a
          ∈A,a≠1且1∉A.
          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.
          (2)A能否為單元素集合?請(qǐng)說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-
          1
          a
          ∈A.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若aA,則A,且1??A

          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素。

          (2)A能否為單元素集合?請(qǐng)說明理由。

          (3)若aA,證明:1-A。

          (4)求證:集合A中至少含有三個(gè)不同的元素。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若aA,則A,且1A

          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素。

          (2)A能否為單元素集合?請(qǐng)說明理由。

          (3)若aA,證明:1-A。

          (4)求證:集合A中至少含有三個(gè)不同的元素。

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          設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1且1∉A.
          (1)若2∈A,則A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素.
          (2)A能否為單元素集合?請(qǐng)說明理由.
          (3)若a∈A,證明:1-∈A.

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