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          如圖，四棱錐中，底面是的菱形， 
          


          側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，
為的中點(diǎn).
          


          (1)求證：平面；
          


          (2)求二面角的余弦值.
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分別以OA、OC、OP所在直線(xiàn)為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 
          


          則。
          


           (1) 由M為PB中點(diǎn)，∴
          


          ,
          


          ∴PA⊥DM，PA⊥DC．  
∴PA⊥平面DMC．……………6分
          


          (2),設(shè)平面BMC的法向量，
          


          則由可得由可得，取。
          


          所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
          


          。又易知二面角為鈍二面角.
          


          ∴二面角的余弦值為
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
          		39
          ，AD=2
          		3
          ，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
          （1）求異面直線(xiàn)SA與BD所成角的正切值；
          （2）求證：二面角A-SD-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面；
②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.
          


          (1)證明：平面平面；

          


          (2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.
          


          （1）證明：;
          


          （2）若求二面角的余弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.
          


          (1)證明：平面平面；

          


          (2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案