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          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.
          


          (1)證明：平面平面；

          


          (2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）∵      
∴
          


          又∵⊥底面       ∴
          


          又∵          
∴平面
          


          而平面
          


          ∴平面平面                
………………………………………5分
          


          （2）由（1）所證，平面 
          


          所以∠即為二面角P-BC-D的平面角，即∠
          


          而，所以                  
…………………………………………7分
          


          分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系。
          


           則，，，

          


          所以，，，
          


          設平面的法向量為，則
  
          


          即  可解得
          


          ∴與平面所成角的正弦值為
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
          		39
          ，AD=2
          		3
          ，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
          （1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
          （2）求證：二面角A-SD-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面；
②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.
          


          （1）證明：;
          


          （2）若求二面角的余弦值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆山東省濟寧市高二3月月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.
          


          (1)證明：平面平面；

          


          (2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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