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          已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為
          10
          10
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)條件知，三棱錐的高是球的半徑，而底面三角形的外接圓是球O的一個(gè)大圓，此關(guān)系使得求三棱錐P-ABC的體積時(shí)無需再考慮求球的半徑，因其在求解中正好可以消去，使得此幾何體的體積只與三角形的邊長有關(guān)．
          解答：解：P在面ABC上的射影為O，則OA=OB=OC=OP=R，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          abc
          4R

          ∴VP-ABC=
          1
          3
          SABCR=
          abc
          12
          =10．
          故答案為：10
          點(diǎn)評(píng)：本題球內(nèi)接多面體的幾何特征，以及利用這些幾何特征靈活組合達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的，考查空間想象能力與計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為：（　　）
          
                
          A、8B、10C、20D、30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則三棱錐P-ABC的體積為(    )
          A．8         B．10                C．20            D．30
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山西省高三第一次模擬試題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P—ABC的體積為            

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐P—ABC的體積為            

          


           
          

			
          

			
          
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