Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)直線(xiàn)的普通方程為.曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).

【解析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線(xiàn)的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)由題意結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得．

詳解：(Ⅰ)由得，消去 ,得，

所以直線(xiàn)的普通方程為.

由,得,

代入,得,

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)曲線(xiàn):的圓心為,半徑為,

圓心到直線(xiàn) 的距離為,

若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6,

則,即,解得 ．