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        1. 設(shè)不等式2(log
          1
          2
          x)2+9(log
          1
          2
          x)+9≤0的解集為M,求當x∈M時,函數(shù)f(x)=(log2
          x
          2
          )•(log2
          x
          8
          )的最大值和最小值.
          分析:由2(log
          1
          2
          x)2+9(log
          1
          2
          x)+9≤0可知-3≤log
          1
          2
          x≤-
          3
          2
          ,從而推導(dǎo)出
          3
          2
          ≤log2x≤3,再由f(x)=(log2x-1)(log2x-3(log2x-2)2-1能夠推導(dǎo)出函數(shù)f(x)=(log2
          x
          2
          )(log2
          x
          8
          )的最大值和最小值.
          解答:解:∵2(log
          1
          2
          x)2+9(log
          1
          2
          x)+9≤0,
          ∴(2log
          1
          2
          x+3)(log
          1
          2
          x+3)≤0.
          ∴-3≤log
          1
          2
          x≤-
          3
          2

          即log
          1
          2
          1
          2
          -3≤log
          1
          2
          x≤log
          1
          2
          1
          2
          )-
          3
          2

          ∴(
          1
          2
          )-
          3
          2
          ≤x≤(
          1
          2
          -3,即2
          2
          ≤x≤8.
          從而M=[2
          2
          ,8].
          又f(x)=(log2x-1)(log2x-3)=(log2x)2-4log2x+3=(log2x-2)2-1.
          ∵2
          2
          ≤x≤8,
          3
          2
          ≤log2x≤3.
          ∴當log2x=2,即x=4時ymin=-1;
          當log2x=3,即x=8時,ymax=0.
          點評:先解不等式求出解集為M,再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)=(log2
          x
          2
          )•(log2
          x
          8
          )的最大值和最小值.
          練習冊系列答案
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          1
          2
          x
          2+9log
          1
          2
          x
          +9≤0時,求f(x)=log2(
          x
          2
          )•(log2
          x
          8
          )
          的最大值和最小值.
          (2)設(shè)f(x)=|lgx|,a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
          a+b
          2
          )
          的實數(shù),其中0<a<b
          ①求證:a<1<b;②求證:2<4b-b2<3.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          設(shè)不等式2(log
          1
          2
          x)2+9(log
          1
          2
          x)+9≤0的解集為M,求當x∈M時,函數(shù)f(x)=(log2
          x
          2
          )•(log2
          x
          8
          )的最大值和最小值.

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