Question

已知函數(shù)，
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）試用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)可由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的先平移后伸縮變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（I）由倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的周期；
（II）利用五點(diǎn)法，將看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行．
解答：解：（I）由題意得，
==，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，
（II）列表如下：

x
2x+			π		2π
sin（2x+）		1		-1

畫簡圖：

函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，
得到函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角變換公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象畫法：五點(diǎn)法和整體思想，三角函數(shù)圖象變換法則，屬于較綜合的題目．