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          設(shè)f(x)＝|lgx|，0＜a＜b，且f(a)＝f(b)＝2f()，
          

            
          

          (1)求a，b的關(guān)系；
          

          (2)求證：
          

          (3)求證：3＜b＜4．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解  (1)由f(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|lga＝±lgb，∵a＜b，∴l(xiāng)ga＝－lgba＝，即ab＝1，且0＜a＜1＜b．又由a＋b＞，知＞1，由lgb＝＝4b，∴a，b的關(guān)系為ab＝1，且＝4b．
           

          　　證  (2)由(1)的關(guān)系得，化簡(jiǎn)得－4a＋1＝0，用代替上式中的a，即得＋1＝0．
           

          　　證  (3)＋1＝(b－1)(－b－1)，∵b＞1，∴－b－1＝0．(*)若1＜b≤3，－b－1＝(b－3)－(b＋1)＜0，這與(*)式相矛盾．
           
 

          　　若b≥4，－b－1＝b(－3b－1)－1＝b[－]－1，其中在[4，＋∞)上是b的增函數(shù)，∴b－1≥4－1＝11，即有－b－1≥11，這又與(*)相矛盾，故3＜b＜4．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：瀘縣六中高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝lgx＋1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象是
          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．
          

          

          C．
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè)
				題型：047
			
          

						
          

          簡(jiǎn)答題
          

          設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．
          

          求證：3＜b＜2＋．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第34期　總第190期 北師大課標(biāo)
				題型：047
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，b＞a＞0．求證：
          

          (1)a＜1＜b；
          

          (2)2＜4b－b2＜3．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江西省安福中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確到0.1)”時(shí)，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過(guò)程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那
          

          么他再取的x的4個(gè)值分別依次是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中正確的是

          1. A.
            (a-1)(c-1)＞0
          2. B.
            ac＞1
          3. C.
            ac＝1
          4. D.
            ac＜1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案