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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩焦點(diǎn)F1、F2和短軸的兩端點(diǎn)B1、B2正好是一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為
          		2
          -1          ．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求
          PM
          •
          PN
          的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意知b=c，a-c=
          		2
          -1，解得a=
          		2
          ，c=b=1          ，
          故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          2
          +y2=1          ．
          （2）
          PM
          •
          PN
          =(
          PC
          +
          CM
          )•(
          PC
          +
          CN
          )=(
          PC
          +
          CM
          )•(
          PC
          -
          CM
          )          =
          PC
          2          -1
          從而只需求出|
          PC
          |          的最大值
          設(shè)P（x0，y0），
          則有
          x02
          2
          +y02=1          ，
          即有x02=2-2y02，又C（0，2），
          所以
          PC
          2          =
          x20
          +(y0-2)2=-(y0+2)2+10          ，
          而y0∈[-1，1]，
          所以y0=-1時(shí)，
          PC
          2          最大值為9，
          故
          PM
          •
          PN
          的最大值為8．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
          1
          2

          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
          （Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PA
          的取值范圍
          （III）直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
          AH
          2          =
          MH
          •
          HN
          ，求證：直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長(zhǎng)軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線(xiàn)AD、BC的斜率分別為k1，k2
          （1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線(xiàn)l⊥x軸時(shí)，求k1：k2的值；
          （2）求k1：k2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率是
          		3
          2
          ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線(xiàn)y=
          1
          2
          x+m(m＜0)          與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
          （3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•威海二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		6
          3
          ，過(guò)右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
          2
          		6
          3
          +2          ．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線(xiàn)l：y=1，過(guò)M任作一條不與y軸重合的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線(xiàn)l上的射影，AB的中垂線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P．求證：
          ND
          •
          MP
          AB
          2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作y軸的平行線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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