Question

已知函數（）的最小正周期為．
（1）求函數的單調增區(qū)間；
（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由 
根據函數 的周期 ，可得 ，從而確定的解析式，再根據正弦函數的單調性求出 的單調區(qū)間；
（2）  ，選求出函數在長度為一個周期的區(qū)間 內的零點，再根據函數的周期性求出原點右側第十個零點，從而確定 的取值范圍.
試題解析：
解：（1）由題意得：
,2分
由周期為，得，得， 4分
函數的單調增區(qū)間為：，
整理得,
所以函數的單調增區(qū)間是. 6分
（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,8分
令，得或,10分
所以在上恰好有兩個零點，
若在上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，即b的最小值為.   12分