Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，點(diǎn)在棱上，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）作交于，連接，利用相似三角形證明出，可證明出四邊形是平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）證明出平面，可得出點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，然后作于，證明出平面，計(jì)算出，即可得出點(diǎn)到平面的距離.

（1）由題意，側(cè)面是等腰直角三角形，，，

作交于，連接.

因?yàn)?/span>，所以，

又，，，所以且，

四邊形是平行四邊形，，

又平面，平面，所以平面；

（2）由題設(shè)，平面，所以平面，

因此點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

平面，平面，.

，，平面.

，平面，平面，平面平面.

作于，平面平面，平面平面，平面，平面，的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離.

平面，平面，，

又，，

則是等腰直角三角形，所以，

即點(diǎn)到平面的距離等于.