Question

在正方體AC₁中，E、F分別為AB和CD的中點，則異面直線A₁E與BF所成角的余弦值為（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、-

  1

  5

  或

  1

  5

• D、

  7

  10

Answer 1

分析：要求兩條異面直線所成的角，根據正方形的性質作出ED，則完成了直線的平移，把兩條異面直線放到具有公共點的位置，得到兩條異面直線所成的角，在三角形中利用余弦定理得到結果．

解答：解：連接ED，由正方體的性質知BF∥DE，
∴異面直線A₁E與BF所成角是∠A₁ED，
設正方體的棱長是1，
∴A1D=

2

，A1E=ED=

5 4

，
∴由余弦定理知cos∠A₁ED=

5 4 + 5 4 -2

2× 5 4 × 5 4

=

1

5

故選B．

點評：本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的題目，通過平移得到角，在一個可解的三角形中求出角，按照一畫二證三求的過程．