Question

【題目】某網(wǎng)店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量（單位：千件）與月售價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近幾年的月銷售量和月銷售價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到了下面的散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需說明理由），并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）利用（1）中的結(jié)果回答問題：已知該商品的月銷售額為（單位：千元），當(dāng)月銷售量為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（月銷售額＝月銷售量×當(dāng)月售價）

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中，.

③計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01，如.

Answer 1

【答案】（1），（2）月銷售量（千件）時，月銷售額預(yù)報值最大.

【解析】

（1）更適宜銷量關(guān)于月銷售價的回歸方程類型，令，根據(jù)提供數(shù)據(jù)求出，即可求出回歸方程；

（2）由，由（1）得到關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極值最值，即可得出結(jié)論.

（1）更適宜銷量關(guān)于月銷售價的回歸方程類型.

令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于

，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的回歸方程為.

（2）依題意得：，

，

令，即，解得，

所以，當(dāng)時，遞增，

當(dāng)時，遞減，

故當(dāng)，取得極大值，

也是最大值即月銷售量（千件）時，

月銷售額預(yù)報值最大.