Question

【題目】設(shè)a、b是兩條互不垂直的異面直線(xiàn)，過(guò)a、b分別作平面α、β，對(duì)于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情況有（ ）
A.1種
B.2種
C.3種
D.4種

Answer 1

【答案】C
【解析】：①可能，過(guò)a上一點(diǎn)作與b平行的直線(xiàn)確定的平面α，則b∥α； ②不可能，當(dāng)a與b不垂直時(shí)，否則有b⊥a與已知矛盾；③可能，由面面平行的定義知；
④可能，面面垂直的性質(zhì)定理；
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)，以及對(duì)平面與平面之間的位置關(guān)系的理解，了解兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)．