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          若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　　）
          A．
          		2
          		B．2C．2
          		2
          		D．8
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足：
          （b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，
          ∴b+a2-3lna=0，設(shè)b=y，a=x，
          則有：y=3lnx-x2
          c-d+2=0，設(shè)c=x，d=y，則有：y=x+2，
          ∴（a-c）2+（b-d）2就是曲線y=3lnx-x2與直線y=x+2之間的最小距離的平方值
          對曲線y=3lnx-x2求導(dǎo)：y'（x）=
          3
          x
          -2x，
          與y=x+2平行的切線斜率k=1=
          3
          x
          -2x，
          解得：x=1或x=-
          3
          2
          （舍）
          把x=1代入y=3lnx-x2，得：y=-1，
          即切點(diǎn)為（1，-1）
          切點(diǎn)到直線y=x+2的距離：
          |1+1+2|
          		2
          =2
          		2

          ∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8． 
          故選：D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
          （1）當(dāng)a=0，b=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
          （2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
          （3）當(dāng)a=-2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若a1x≤sinx≤a2x對任意的x∈[0，
          π
          2
          ]          都成立，則a2-a1的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A，B是函數(shù)y=ax（a＞1）在y軸右側(cè)圖象上的兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的垂線與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與函數(shù)y=ex的圖象交于C，D兩點(diǎn)，且A是CE的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）當(dāng)直線BC與y軸平行時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABDC的面積為f（x），求f（x）的解析式；
          （Ⅲ）若對任意的正數(shù)b，關(guān)于x的不等式
          2f(x)
          ex-1
          ＜3exln
          xb
          em
          在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2+
          2
          x
          ，g(x)=(
          1
          2
          )x+m          ，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[
          1
          e
          ，e]          ，使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
          （1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
          （2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [2014·瓊海模擬]如圖所示，則由兩條曲線y＝－x2，x2＝－4y及直線y＝－1所圍成圖形的面積為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等于（    ）
          A．B．2C．-2D．+2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案