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				如圖2-15,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過O點(diǎn)的割線,PA =10,PB =5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于D和E,
          圖2-15
          求:(1)⊙O的半徑;
          (2)sin∠BAP的值;
          (3)AD·AE的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:(1)由PA2=PB·PC求出PC,從而求出半徑.?
          (2)先把∠BAP轉(zhuǎn)換到直角三角形中,利用∠BAP =∠ACB轉(zhuǎn)換.?
          (3)直接求AD·AE較難,用相似三角形轉(zhuǎn)換成其他線段之積.
          解:(1)∵PA2=PB·PC,PA =10,PB =5,?
          ∴PC=20,即BC=15.∴⊙O的半徑為7.5.?
          (2)在△PBA和△PAC中,PA為切線,?
          ∴∠BAP=∠ACP.?
          又∵∠P =∠P,∴△PBA∽△PAC.?
          ∴=.∴=.?
          又∵AB為直徑,∴∠BAC =90°.?
          設(shè)AB =x,則CA =2x,∴.?
          ∴sin∠ACB = = =.?
          又∵∠ACB =∠BAP,∴sin∠BAP =.?
          (3)連結(jié)CE,易證得△ACE∽△ADB,?
          ∴=,?
          即AD·AE =AB·AC.?
          由(2)得=,?
          ∵BC =15,∴AB =×15 =.?
          ∴AC =2AB =.?
          ∴AD·AE =×=90.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-4-15,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),C是上一點(diǎn),已知⊙O的半徑為r,PO =2r,設(shè)∠PAC+∠PBC =α,∠APB =β,則α與β的大小關(guān)系為(　　)
          A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能確定
          圖2-4-15
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-6,已知P是直徑AB延長線上的一點(diǎn),割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn),弦DF⊥AB于點(diǎn)H,CF交AB于點(diǎn)E.
          (1)求證:PA·PB=PO·PE;
          (2)若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半徑為2,求CF的長.
          圖2-6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點(diǎn)B,BC⊥PA于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,
          圖2-5-19
          (1)求證:AB2=PB·BD.
          (2)若PA =15,PB =5,求BD的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于E，已知BE2=DE·EA.
          圖2-5-15
          求證：（1）PA=PD;
          （2）BP2=AD·DE.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案