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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知數列{an}是等差數列，a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100．
          （1）求數列{an}的通項公式；
          （2）設數列{bn}的通項數學公式，記Tn是數列{bn}的前n項之積，即Tn=b1•b2•b3…bn，試證明：Tn＞數學公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）解：∵a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100，
          ∴10+45d=100，
          ∴d=2，
          ∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
          （2）證明：，
          Tn=b1•b2•b3…bn=（1+）•（1+）…（1+），
          ①當n=1時，2＞成立；
          ②假設當n=k（k≥1，k∈N+）時，命題成立，即（1+）•（1+）…（1+）＞成立，
          當n=k+1時，Tk+1=（1+）•（1+）…（1+）（1+）＞=
          ∵＜=2k+2
          ∴
          ∴Tk+1＞
          即n=k+1時，命題成立
          綜上，Tn＞．
          分析：（1）利用等差數列的求和公式，確定數列的公差，即可求得數列的通項；
          （2）利用數學歸納法進行證明，關鍵是第二步要利用歸納假設．
          點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查不等式的證明，解題的關鍵是掌握數學歸納法的證題步驟．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
           
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
          （1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
          （2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．
          

			
          

			
          
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