Question

已知是公比大于1的等比數(shù)列，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求的最小值。

Answer 1

本題考查數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式的求法和求n的最小值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．
（1）由，得x²-10x+9=0，解得x₁=1，x₂=9，由{a_n}是公比q大于1的等比數(shù)列，a₁，a₃是函數(shù)的的兩個(gè)零點(diǎn)，知a₁=1，a₃=9，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a_n=3^n-1，知b_n=log₃a_n+n+2=log₃3^n-1+n+2=2n+1，由此得到b₁+b₂+b₃+…+b_n=n²+2n，由b₁+b₂+b₃+…+b_n≥80，得n²+2n≥80，由此能求出n的最小值