Question

函數y=tan(

π

4

x-

π

2

)（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則(

OB

+

OC

)•

OA

=

8

．

Answer 1

分析：先確定點A（2，0），再設出點B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由題意可知點A為B、C兩點的中點，故x₁+x₂=4，y₁+y₂=0．將點B、C代入即可得到答案．

解答：解：由題意可知點A的坐標為：A（2，0），
又B、C兩點的中點為A，設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
則由中點坐標公式可得：x₁+x₂=4，y₁+y₂=0，
而

OB

=（x₁，y₁），

OC

=（x₂，y₂），

OA

=（2，0），
所以

OB

+

OC

=（x₁+x₂，y₁+y₂），
∴(

OB

+

OC

)•

OA

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（2，0）
=（4，0）•（2，0）=8
故答案為：8．

點評：本題主要考查平面向量的數量積運算．由題意得出向量的坐標的關系是解決問題的關鍵，屬中檔題．