Question

【題目】如圖，矩形，為的中點，將沿直線翻折成，連接，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則；D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

對于A，取的中點為，連接，設.通過證明平面平面，得.假設，得到，，這是不可能的，故不正確；對于B，在中，由余弦定理得是定值，故是定值，故正確；對于C，若，可證平面，得到，此時，由于，故不成立，故不正確；對于D，只有當平面平面時，三棱錐的體積最大，取的中點為，證明，故就是三棱錐的外接球的球心，故D正確.

對于A，取的中點為，連接，設，如圖所示

則平面平面，平面.

四邊形是平行四邊形，，同理可證平面.

又，且平面，平面平面.

平面，又平面，平面平面，

.

如果，則，由于，則，

由于三線共面且共點，這是不可能的，故不正確；

對于B，如圖，由等角定理可得，又，

在中，由余弦定理得：

是定值，是定值，故正確；

對于C，如圖所示

，即，設為中點，連接，則

若，由于，且平面，

平面，平面，

，則，

由于，故不成立，故不正確；

對于D，根據題意知，只有當平面平面時，

三棱錐的體積最大，取的中點為，為中點，

連接，如圖

，，平面平面

平面平面，平面

平面，又平面，.

又，，，，

，，

.

的中點就是三棱錐的外接球的球心，球的半徑為，

表面積是，故D正確；

故選：BD.