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          已知函數(shù)f(x)=
          x2-2x
          ex
          ，下列說法中正確的有
          （1）（3）
          （1）（3）
          ．
          （1）f（x）在R上有兩個極值點；       
          （2）f（x）在x=2+
          		2
          處取得最大值；
          （3）f（x）在x=2-
          		2
          處取得最小值； 
          （4）f（x）在x=2+
          		2
          處取得極小值
          （5）函數(shù)f（x）在R上有三個不同的零點．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，可求得f′（x）=
          -x2+4x-2
          ex
          ，利用f′（x）=0可判斷（1），利用f（x）=0可判斷（5），利用導(dǎo)數(shù)判斷該函數(shù)的單調(diào)情況，從而可判斷（2）（3）（4）．
          解答：解：∵f′（x）=
          (2x-2)ex-(x2-2x)ex
          e2x
          =
          -x2+4x-2
          ex
          ，
          ∴由f′（x）=0得：x=2-
          		2
          或x=2+
          		2
          ．
          ∴（1）f（x）在R上有兩個極值點，正確；
          又當x=0或x=2時，f（x）=0，
          ∴函數(shù)f（x）在R上有兩個不同的零點，故（5）錯誤；
          由f′（x）＞0得2-
          		2
          ＜x＜2+
          		2
          ；
          由f′（x）＜0得x＜2-
          		2
          或x＞2+
          		2
          ．
          ∴函數(shù)f（x）=
          x2-2x
          ex
          在（-∞，2-
          		2
          ），（2+
          		2
          ，+∞）上單調(diào)遞減，在（2-
          		2
          ，2+
          		2
          ）上單調(diào)遞增；
          ∴f（x）在x=2-
          		2
          處取得極小值，在x=2+
          		2
          處取得極大值，故（4）錯誤；
          又f（2-
          		2
          ）＜0，f（2+
          		2
          ）＞0，
          ∴f（x）在x=2-
          		2
          處取得最小值，f（x）在x=2+
          		2
          取不到最大值，故（3）正確，（2）錯誤；
          綜上所述，（1）（3）正確．
          故答案為：（1）（3）．
          點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查分析與運算的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
          B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
          C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案