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          【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).
          （1）求曲線的長度；
          （2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）將圓柱的一半展開,可知曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,即可求得曲線的長度.
          （2）當(dāng)時(shí),以底面的圓心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面的法向量,即可求得點(diǎn)到平面的距離.
          （1）曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,
          其中,底面的半圓長為
          ∴的長為
          （2）當(dāng)時(shí),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:
          則有、、、,
          所以、、.
          設(shè)平面的法向量為,
          則,代入可得,
          令,得,
          所以點(diǎn)到平面的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知甲箱中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客購物1000元以上，可以參與抽獎(jiǎng)一次，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球，若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金300元；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金200元；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；其他情況不獲獎(jiǎng)，每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.
          （1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；
          （2）若3人各參與摸獎(jiǎng)1次，求獲獎(jiǎng)人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
          （3）若商場同時(shí)還舉行打9折促銷活動(dòng)，顧客只能在兩項(xiàng)促銷活動(dòng)中任選一項(xiàng)參與.假若你購買了價(jià)值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項(xiàng)活動(dòng)對你有利？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．
          （1）求證：平面APC⊥平面BPD；
          （2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標(biāo)方程為。
          （Ⅰ）求直線和圓的普通方程；
          （Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；
          （2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，.
          （1）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性； 
          （2）證明： ，；
          （3）設(shè) ，對，，有恒成立，求的最小值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出以下五個(gè)結(jié)論：
          ①函數(shù)是偶函數(shù)；
          ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是；
          ③等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則；
          ④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立.
          函數(shù)的最小值4；
          則上述結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
          (1)求曲線C的方程。
          (2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（100，100），則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
          （參考數(shù)值：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）
          A.E（X）＝100B.D（X）＝100
          C.P（X≥90）＝0.8413D.P（X≤120）＝0.9987
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案