Question

已知向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，求|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，我們易根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表達(dá)式，利用降冪公式，我們將將其化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范圍．

解答：解：∵向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），
∴|

1

2

a

-

3

2

b

|²=|（

3

2

cosx-

1

2

sinx，

3

2

）|²（2分）
=（

3

2

cosx-

1

2

sinx）²+

3

4

（3分）
=sin²（x-

π

3

）+

3

4

．（3分）
0＜x＜

2π

3

，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

π

3

，（2分）
∴0≤sin²（C-

π

3

）＜

3

4

，（2分）
得|

1

2

a

-

3

2

b

|∈[

3

2

，

6

2

）．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表達(dá)式，并化簡表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．