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        1. 【題目】已知拋物線 , 上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)為 , 上的兩個動點(diǎn),且

          (1)求過點(diǎn) ,且與 恰有一個公共點(diǎn)的直線 的方程;
          (2)求證: 過定點(diǎn).

          【答案】
          (1)解:由題意得 ,顯然直線 符合題意;

          當(dāng) 時,設(shè) 的方程為 ,由

          ,令 ,解得 ,

          于是 ,所以 的方程為


          (2)解:設(shè) , ,于是 ,

          于是直線 的方程為

          ①,又 ,所以 ,

          易得 ,于是

          ,與①聯(lián)立,消去 ,

          ,令 ,得 ,故過定點(diǎn)


          【解析】(1)分情況討論直線斜率存在和不存在,當(dāng)斜率不存在時結(jié)合題意可得滿足。當(dāng)斜率存在時由直線方程的點(diǎn)斜式設(shè)出方程再與拋物線的方程聯(lián)立,消元得到關(guān)于y的方程根據(jù)題意直線和拋物線相切進(jìn)而方程的判別式等于零,即可求出m的值進(jìn)而得到直線的方程。(2)根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),然后求出直線QR的斜率由直線的點(diǎn)斜式求出直線的方程,整理化簡再結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1得到關(guān)于y1和y2的代數(shù)式,利用整體思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義的出x、y的值,進(jìn)而可得QR過定點(diǎn)。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=
          (1)當(dāng)a=b=1時,求滿足f(x)=3x的x的值;
          (2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
          ①判斷f(x)在R的單調(diào)性并用定義法證明;
          ②當(dāng)x≠0時,函數(shù)g(x)滿足f(x)[g(x)+2]= (3x﹣3x),若對任意x∈R且x≠0,不等式g(2x)≥mg(x)﹣11恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=-x3-2x2+4x,當(dāng)x∈[-3,3]時,f(x)≥a有恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
          A.(-3,11)
          B.[-33,+∞)
          C.(-∞,-33]
          D.[2,7]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要6min,其中心O距離地面40.5m,摩天輪的半徑為40m,已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處,在時刻t(min)時點(diǎn)P距離地面的高度為f(t)=Asin(ωt+φ)+h(A>0,ω>0,﹣π<φ<0,t≥0).
          (Ⅰ)求f(t)的單調(diào)減區(qū)間;
          (Ⅱ)求證:f(t)+f(t+2)+f(t+4)是定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知曲線 經(jīng)過點(diǎn) ,求:
          (1)曲線在點(diǎn) 處的切線的方程;
          (2)過點(diǎn) 的曲線C的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ,其離心率 ,點(diǎn) 為橢圓上的一個動點(diǎn),△ 面積的最大值為 .
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若 是橢圓上不重合的四個點(diǎn), 相交于點(diǎn) , 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”: 2 = ,3 = ,4 = ,5 =
          則按照以上規(guī)律,若8 = 具有“穿墻術(shù)”,則n=(
          A.7
          B.35
          C.48
          D.63

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中:
          ①對圓O:x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
          ②函數(shù)f(x)=sinx+1是圓O:x2+(y﹣1)2=1的一個太極函數(shù);
          ③存在圓O,使得f(x)= 是圓O的太極函數(shù);
          ④直線(m+1)x﹣(2m+1)y﹣1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓O:(x﹣2)2+(y﹣1)2=R2(R>0)的太極函數(shù).
          所有正確說法的序號是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x﹣1)=f(3﹣x)且方程f(x)=2x有兩個相等實(shí)數(shù)根 (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出符合條件的所有m,n的值,如果不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案