在三棱錐
中,
兩兩垂直,且
,
,
,則點
到
的重心
的距離為 ．
【解析】
試題分析：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，構(gòu)造長方體，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解．根據(jù)題意，
解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，以CP為x軸，以CD為y軸，以CG為z軸，建立空間直角坐標系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根據(jù)平面的法向量來得到點P到平平面的距離，然后根據(jù)重心的位置，結(jié)合勾股定理來得到點
到
的重心
的距離為。故答案為
考點：點到面的距離的運用
點評：本題考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，合理地構(gòu)造長方體，注意向量法的合理運用．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北穩(wěn)派教育高三上學期強化訓練（三）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在三棱錐
中，
兩兩垂直，且
，設(shè)
是底面
內(nèi)一點，定義
，其中
分別是三棱錐
，三棱錐
，三棱錐
的體積，若
，且
，則正實數(shù)
的最小值為（ ）
A. 
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，且
．設(shè)點
為底面
內(nèi)一點，定義
，其中
分別為三棱錐
、
、
的體積．若
，且
恒成立，則正實數(shù)
的取值范圍是___________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且分別交
于
，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在三棱錐
中，
兩兩互相垂直，
.點
分別在側(cè)面
，棱
上運動。
，
為線段
的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于 （ ）
A．1:63 B．1:（16
） C．
D．
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