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          數(shù)列{an}中，.（Ⅰ）求；
          （Ⅱ）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）∵，∴，即a1＝1，　
          ∵，即a1＋a2＝4―a2―1，∴a2＝1，　　
          　∵，即a1＋a2＋a3＝4―a3―，∴a3＝，
          ∵，即a1＋a2＋a3＋a4＝4―a4―，∴a3＝， 
          （Ⅱ）猜想      
          證明如下：①當n＝1時，a1＝1，此時結論成立； 
          ②假設當n＝k（k∈N*）結論成立，即，
          那么當n＝k＋1時，有


           ,這就是說n＝k＋1時結論也成立.          
          根據(jù)①和②，可知對任何n∈N*時.      
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，an+1是函數(shù)fn(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          (an+3)x2+(an+2)x(n∈N*)          的極小值點，且a1=3，an＞0．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與2n的大小關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當n≥2時，an+1是積anan-1的個位數(shù)，則a2010=
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都一模）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，a
           
          2
          n
          =an-1an+1          ，n∈N*．
          （I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
          （III）求證：
          1
          a1
          +
          1
          2a2
          +
          1
          3a3
          +…+
          1
          nan
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列（Sn表示數(shù)列{an}的前n項和），則S2，S3，S4分別為
          3
          2
          ，
          7
          4
          ，
          15
          8
          3
          2
          ，
          7
          4
          ，
          15
          8
          ，由此猜想出Sn=
          2n-1
          2n-1
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
          （I）求數(shù)列{an}  的通項公式；
          （II）求
          anan+1
          的最大值．
          

			
          

			
          
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