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          如圖， 已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.
            
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）將整理得
            
                 解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以．
            
                由離心率得．
            
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．------------------------------------------6分
            
          （2）設(shè)，則．
            
          ∵，∴．∴
            
          ∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．
            
          又，∴直線的方程為．
            
          令，得．又，為的中點(diǎn)，∴．
            
          ∴，．
            
          ∴
            
          ．
            
          ∴．∴直線與圓相切．--------------------------------------------------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
          （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
          k1x1x2
          x1+x2
          =
          k1x3x4
          x3+x4
          ；
          （Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
          （證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （03年北京卷理）（15分）
          如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（
          （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
          （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；
          （Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
            如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點(diǎn)
            
          （1）求橢圓方程并證明點(diǎn)在以為直徑的圓上
            
          （2）試判斷直線與圓的位置關(guān)系
            
            
            
               
            
                  
           
             
                      
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率
          


          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連接并延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率。
          


          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系。
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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