【題目】已知函數(shù)
．
（1）曲線
在點
處的切線垂直于直線
：
，求
的值；
（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．
【答案】(1)
或
．(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）求出曲線再點
出的切線方程，根據(jù)兩直線垂直的條件求出a的值；（2）對a分情況討論，得出單調(diào)性，由單調(diào)性求出最小值，再討論最小值的大小來確實是否有零點。
試題解析：（1）
，
因為
在點處垂直于直線
，
所以
，
，解得或
．
（2）函數(shù)的定義域為
，
．
①當(dāng)時，
，無零點；
②當(dāng)
時，
，得
．
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴
．
因為
，
且當(dāng)
時，
，當(dāng)
→
時，，
，
∴當(dāng)
時，即
，
，函數(shù)有兩個不同的零點；
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)有一個零點；
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)沒有零點；
③當(dāng)
時，令，得
．
當(dāng)
時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴
．
當(dāng)→和當(dāng)→
，均有，
∴當(dāng)
時，即
，
時，函數(shù)有兩個不同的零點；
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)有一個零點；
當(dāng)
時，即
時，函數(shù)沒有零點；
綜上，當(dāng)或時，函數(shù)有兩個不同的零點；
當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；
當(dāng)
時，函數(shù)沒有零點．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，對于點
，若函數(shù)
滿足：
，都有
，就稱這個函數(shù)是點
的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①
，②
，③
，④
，其中是原點
的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)
的圖象上，若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”，則
的取值范圍是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是
，乙每輪猜對的概率是
；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：
（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；
（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的右焦點為
，右頂點為
，已知
，其中
為原點，
為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線
與橢圓交于點
（不在
軸上），垂直于的直線與
交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
： 
.
(1)若直線
過點
且與圓心
的距離為
，求直線
的方程．
(2)設(shè)直線
與圓
交于
， 
兩點，是否存在實數(shù)
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B
;
(2)若
,求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體：在定義域
內(nèi)存在
，使函數(shù)
成立；
（1）請給出一個的值，使函數(shù)
（2）函數(shù)
是否是集合M中的元素？若是，請求出所有組成的集合；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)
,求實數(shù)a的取值范圍.
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