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        1. 【題目】在橢圓外一直線上取 個不同的點,過向橢圓作切線、,切點分別為.記直線.

          (1)若存在正整數(shù)、、),使得點在直線上,證明:點在直線上;

          (2)試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個數(shù).

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          設(shè)橢圓:,直線,.

          則點關(guān)于橢圓的切點弦的方程為

          (1)直線,由點上知.

          從而,點也滿足方程①,即點也在直線上.

          (2)當(dāng)時,直線,即. ②

          由直線在橢圓外知.

          將式②代入式①整理得.

          從而,直線恒過定點.

          ,故該定點在橢圓內(nèi).當(dāng)時,直線,即

          . ③

          聯(lián)立橢圓與直線的方程并化簡得.

          由直線在橢圓外知

          .

          將式③代入式①整理得.

          此時,直線恒過定點.

          ,故該定點在橢圓內(nèi).

          綜上,直線交于橢圓內(nèi)一定點.

          故這條直線將橢圓分成個區(qū)域.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了,兩個企業(yè)各100名員工,得到了企業(yè)員工月均收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工月均收入的統(tǒng)計圖如下:

          企業(yè):

          工資

          人數(shù)

          5

          10

          20

          42

          18

          3

          1

          1

          企業(yè):

          (1)若將頻率視為概率,現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工,求該員工月均收入不低于5000元的概率;

          (2)(i)若從企業(yè)的月均收入在員工中,按分層抽樣的方式抽取7人,而后在此7人中隨機抽取2人,則2人月均收入都不在的概率是多少?

          (ii)若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識,你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè),并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時,求的最小值;

          (2)當(dāng)時,若存在,使得對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

          (1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”

          下面臨界值表僅供參考:

          (參考方式:,其中

          (2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,,,平面,且、、分別為,中點.

          (1)求證:平面平面;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品;指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中,各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:

          若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級,利用分層抽樣的方法抽取10件,再從這10件零件中隨機抽取3件,求至少有1件一等品的概率;

          將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件,記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣,海區(qū)面積廣闊,發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢,所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品,產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營養(yǎng)好,素有“海洋牛奶精品”的美譽.根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗,產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

          1)購買10只該基地的“南澳牡蠣”,會買到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大?

          22019年該基地考慮增加人工投入,現(xiàn)有以往的人工投入增量x(人)與年收益增量y(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

          人工投入增量x(人)

          2

          3

          4

          6

          8

          10

          13

          年收益增量y(萬元)

          13

          22

          31

          42

          50

          56

          58

          該基地為了預(yù)測人工投入增量為16人時的年收益增量,建立了yx的兩個回歸模型:

          模型①:由最小二乘公式可求得yx的線性回歸方程:;

          模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線:的附近,對人工投入增量x做變換,令,則,且有

          i)根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求模型②中y關(guān)于x的回歸方程(精確到0.1);

          ii)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測人工投入增量為16人時的年收益增量.

          回歸模型

          模型

          模型

          回歸方程

          182.4

          79.2

          附:若隨機變量,則;

          樣本的最小二乘估計公式為:

          另,刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正三棱柱,則異面直線所成角的余弦值為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】集合,.若集合中的所有元素都能用中不超過9個的不同元素相加表示,求,并構(gòu)造達到最小時對應(yīng)的一個集合.

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          同步練習(xí)冊答案