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          【題目】在橢圓外一直線上取 個不同的點，過向橢圓作切線、，切點分別為、.記直線為.
          （1）若存在正整數(shù)、（、，），使得點在直線上，證明：點在直線上；
          （2）試求直線將橢圓分成的區(qū)域的個數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          設(shè)橢圓:，直線：，.
          則點關(guān)于橢圓的切點弦的方程為 ①
          （1）直線：，由點在上知.
          從而，點也滿足方程①，即點也在直線上.
          （2）當(dāng)時，直線：，即. ②
          由直線在橢圓外知.
          將式②代入式①整理得.
          從而，直線恒過定點.
          而，故該定點在橢圓內(nèi).當(dāng)時，直線：，即
          . ③
          聯(lián)立橢圓與直線的方程并化簡得.
          由直線在橢圓外知
          .
          將式③代入式①整理得.
          此時，直線恒過定點.
          而，故該定點在橢圓內(nèi).
          綜上，直線交于橢圓內(nèi)一定點.
          故這條直線將橢圓分成個區(qū)域.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了，兩個企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工月均收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工月均收入的統(tǒng)計圖如下：
          企業(yè)：
          工資
          人數(shù)
          5
          10
          20
          42
          18
          3
          1
          1
          企業(yè)：
          （1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工月均收入不低于5000元的概率；
          （2）（i）若從企業(yè)的月均收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，則2人月均收入都不在的概率是多少？
          （ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）當(dāng)時，求的最小值；
          （2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖：
           
          （1）學(xué)校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”
          下面臨界值表僅供參考：
          （參考方式：，其中）
          （2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形中，，，平面，且，、、分別為，，中點．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：
          若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
          將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我市南澳縣是廣東唯一的海島縣，海區(qū)面積廣闊，發(fā)展太平洋牡蠣養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨厚的優(yōu)勢，所產(chǎn)的“南澳牡蠣”是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，產(chǎn)量高、肉質(zhì)肥、營養(yǎng)好，素有“海洋牛奶精品”的美譽．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，產(chǎn)自某南澳牡蠣養(yǎng)殖基地的單個“南澳牡蠣”質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．
          （1）購買10只該基地的“南澳牡蠣”，會買到質(zhì)量小于20g的牡蠣的可能性有多大？
          （2）2019年該基地考慮增加人工投入，現(xiàn)有以往的人工投入增量x（人）與年收益增量y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：
          人工投入增量x（人）
          2
          3
          4
          6
          8
          10
          13
          年收益增量y（萬元）
          13
          22
          31
          42
          50
          56
          58
          該基地為了預(yù)測人工投入增量為16人時的年收益增量，建立了y與x的兩個回歸模型：
          模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：；
          模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線：的附近，對人工投入增量x做變換，令，則，且有．
          （i）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；
          （ii）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測人工投入增量為16人時的年收益增量．
          回歸模型
          模型①
          模型②
          回歸方程
           
          182.4
          79.2
          附：若隨機變量，則，；
          樣本的最小二乘估計公式為：，
          另，刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】集合，，.若集合中的所有元素都能用中不超過9個的不同元素相加表示，求，并構(gòu)造達到最小時對應(yīng)的一個集合.
          

			
          

			
          
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