Question

某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題．通過(guò)考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)每題的概率都是，且各題答對(duì)與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分別為ξ，η．
（1）寫(xiě)出ξ的概率分布列（不要求計(jì)算過(guò)程），并求出Eξ，Eη；
（2）求Dξ，Dη．請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意寫(xiě)出變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出變量的分布列，根據(jù)變量η服從二項(xiàng)分布，得到分布列，寫(xiě)出期望．
（2）根據(jù)第一問(wèn)寫(xiě)出的兩個(gè)變量的分布列，利用方差的公式寫(xiě)出變量的方差，由η～B（3，），直接寫(xiě)出變量的方差，兩個(gè)期望和方差進(jìn)行比較得到結(jié)論．
解答：解：（1）ξ的取值可能為1，2，3
P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
ξ的分布列是

∴Eξ=1×+2×=2
由題意知η～B（3，）
∴Eη=3×=2
（2）Dξ==
∵η～B（3，）
∴Dη=3×
從計(jì)算的結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)人的平均成績(jī)相等，甲的方差比乙的方差小，
建議派甲參加競(jìng)賽．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查變量的方差，利用方差和期望的意義，考查它們的實(shí)際應(yīng)用．