已知雙曲線C：
的離心率為
，左頂點(diǎn)為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓
上，求m的值和線段AB的長(zhǎng)。
（1）
（2）
解析試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以
，又左頂點(diǎn)為
，所以
，因此可解得
，
，從而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）設(shè)
，
中點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，則
聯(lián)立方程組：
消去
得關(guān)于
的一元二次方程，在判別式大于零的條件下，由韋達(dá)定理可用含參數(shù)
的表達(dá)式表示
和
，進(jìn)而表示
和
，由于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
，可據(jù)此列方程解得的值；最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦的長(zhǎng).
試題解析：
（1）依題意
所以
..2分
所以雙曲線方程為 ..4分
（2）由得
， .6分
∴
，
又∵中點(diǎn)在直線
上，所以可得中點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2m）,
代入得
.8分
|AB|=
。 12分
考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與雙曲線的位置關(guān)系；2、弦長(zhǎng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.
(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:
-
=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足
=λ
+
,求λ的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為－
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
.過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.過(guò)定點(diǎn)M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為
.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)
，離心率
，
為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)
）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)
的面積
時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)求
的范圍．
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，直線
是直線上的線段，且
是橢圓上一點(diǎn)，求
面積的最小值。