Question

【題目】記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2，2]上的“中值點(diǎn)”為 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x， ∴f′（x）=3x2﹣3，
設(shè)x0為f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的“中值點(diǎn)”，
則f′（x0）= = =1，
即3 ﹣3=1，
解得x0=± ；
所以答案是：± ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．