【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，試問在
軸上是否存在定點
使得直線
與直線
恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線
與直線
恰關(guān)于
軸對稱，等價于
的斜率互為相反數(shù)，即
，整理
.設(shè)直線
的方程為
，與橢圓
聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.
(1)由題意可得
，
，又
，
解得
，
.
所以，橢圓的方程為
(2)存在定點
，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.
設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，
.
設(shè)
，
，定點
.(依題意
則由韋達(dá)定理可得，
，
.
直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù).
所以，，即得
.
又
，
，
所以，
，整理得，.
從而可得，
，
即
，
所以，當(dāng)
，即時，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
，當(dāng)
，
時．
其中
表示
，
，
，
中的最大項
，有以下結(jié)論：
若數(shù)列是常數(shù)列，則
若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列，則
；
若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則
則其中正確的結(jié)論是______
寫出所有正確結(jié)論的序號
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在新型冠狀病毒疫情期間，商業(yè)活動受到很大影響某小型零售連鎖店總部統(tǒng)計了本地區(qū)50家加盟店2月份的零售情況，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示.據(jù)估計，平均銷售收入比去年同期下降40%，則去年2月份這50家加盟店的平均銷售收入約為（ ）
A.6.6萬元B.3.96萬元C.9.9萬元D.7.92萬元
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2014年7月18日15時，超強臺風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計，本次臺風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
經(jīng)濟損失 4000元以下 | 經(jīng)濟損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有
以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？
(2)臺風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附：臨界值表
參考公式： 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，則對于函數(shù)
有下列四個命題：
命題1：存在實數(shù)
使得函數(shù)
沒有零點
命題2：存在實數(shù)使得函數(shù)有
個零點
命題3：存在實數(shù)使得函數(shù)有
個零點
命題4：存在實數(shù)使得函數(shù)有
個零點
其中，正確的命題的個數(shù)是（ ）
A. 
B. C. 
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點，
為坐標(biāo)原點．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過點且不平行于坐標(biāo)軸，記線段
的中點為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過點
，求
面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
