Question

10、用4種不同的顏色為一個(gè)固定位置的正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法數(shù)是（　�。�

A、24

B、48

C、72

D、96

Answer 1

分析：涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色 用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4，每相對(duì)的2個(gè)面顏色相同，先涂1個(gè)面3種情況，涂對(duì)面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對(duì)面，涂剩下的2個(gè)面1種，當(dāng)使用四種顏色，6個(gè)面 4個(gè)顏色，相當(dāng)于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個(gè)顏色，根據(jù)分類和分步得到結(jié)果．

解答：解：涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色
用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4
每相對(duì)的2個(gè)面顏色相同
先涂1個(gè)面3種情況，涂對(duì)面1種情況
涂鄰面2種情況涂鄰面的對(duì)面
涂剩下的2個(gè)面1種
此步情況數(shù)N=4×3×2=24
當(dāng)使用四種顏色
6個(gè)面 4個(gè)顏色
相當(dāng)于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色
換成剩下的那個(gè)顏色
N=24×3=72
∴總情況數(shù)N=24+72=96
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練．