Question

已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），則∠BAC的余弦值是（　�。�

• A．

  10 37

  37

• B．

  5 37

  74

• C．-

  7 74

  74

• D．

  5 74

  74

Answer 1

分析：（法一）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得a，b和c的值，進(jìn)而利用余弦定理求得∠BAC的余弦值．
（法二）可先求

AB

，

AC

，然后根據(jù)向量的夾角公式可求

AB

，

AC

夾角得余弦即∠BAC的余弦

解答：解：（法一）∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴c=AB=

(2-5)2+(-2-1)2

=3

2

，b=AC=

(2-1)2+(-2-4)2

=

37

a=BC=

(5-1)2+(1-4)2

=5
由余弦定理可得，cos∠BAC=

b2+c2-a2

2bc

=

37+18-25

2×3 2 × 74

=

5 37

74

故選B
（法二））∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴

AB

=(3，3)，

AC

=(-1，6)
∴cos∠CAB=

AB • AC

| AB || AC |

=

3×(-1)+3×6

3 2 × 37

=

5 74

74

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式和余弦定理的應(yīng)用．注意法二中的向量夾角公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和運(yùn)算能力．