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           某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知、. 為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC.
          


          （1）設，若要使排污管道總長不超過11 km，求x的取值范圍；
          


          （2）設，當排污管道總長取最小值時，求的值.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           （1）設BC中點為D，由AB=AC及OB=OC知，O點在線段AD上
          


          


                 
km
          


                 
設，則 ………………………………………………… 2分
          


                 

          


                 
由知
          


                 
 ………………………………………………… 3分
          


                
 即
          


                 
平方化簡有：…………………………………………… 5分
          


                             
  又  
          


                 
故………………………………………………………………… 6分
          


            
（2）設，則、
          


                 
∴
          


                 
則……………………………… 8分
          


                 
令得
          


                 
故，又，故………………………………………… 10分
          


                 
則
          


                 
此時有：，即
          


                 
 得
          


                 
又，故
          


                 
故…………………………………………………………………… 12分
          


                
（若由（1）知得平方化為x的二次方程得亦可。）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知AB=AC=
          		30
          km          、BC=2
          		21
          km          ．為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC．
          （1）設OA=xkm，若要使排污管道總長不超過11km，求x的取值范圍；
          （2）設∠OBC=θ，當排污管道總長取最小值時，求θ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年湖北省“9+4”聯(lián)合體高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知、．為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC．
          （1）設OA=xkm，若要使排污管道總長不超過11km，求x的取值范圍；
          （2）設∠OBC=θ，當排污管道總長取最小值時，求θ的值．

          

			
          

			
          
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