Question

（選修4-5）設(shè)x，y∈R⁺且x+y=2，則

4

x

+

1

y

的最小值為（　　）

• A．9
• B．

  9

  2

• C．7
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：將

4

x

+

1

y

化為（

4

x

+

1

y

）（

x+y

2

），然后整理后利用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：由題意可得：

4

x

+

1

y

=（

4

x

+

1

y

）（

x+y

2

）
=2+

1

2

+

x

2y

+

2y

x

≥

5

2

+2

x 2y • 2y x

=

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

x

2y

=

2y

x

，即x=

4

3

，y=

2

3

時取等號，
∴

4

x

+

1

y

的最小值為

9

2

故選B

點評：本題考查基本不等式，著重考查整體代換的思想，屬基礎(chǔ)題．