Question

一根桿子長(zhǎng)l=50cm，任意地將其折成幾段，如果折斷點(diǎn)為（Ⅰ）一個(gè)；（Ⅱ）二個(gè)，而且桿子折斷點(diǎn)在任何位置是等可能的，試求每段桿子的長(zhǎng)度均不少于10cm的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)幾何概型，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為50，每段桿子的長(zhǎng)度均不少于10cm為事件A，則構(gòu)成事A的區(qū)域?yàn)锳={x|10＜x＜40}，其長(zhǎng)度為30，得到概率．
（Ⅱ）全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0＜x＜y＜50}，如圖淺色陰影區(qū)域所示其面積為s=

1

2

×502，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，做出面積，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）如圖設(shè)桿子AB的一個(gè)斷點(diǎn)M的坐標(biāo)為x
則全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為50
設(shè)每段桿子的長(zhǎng)度均不少于10cm為事件A
則構(gòu)成事A的區(qū)域?yàn)锳={x|10＜x＜40}，其長(zhǎng)度為30
根據(jù)幾何概型的概率公式得P=

3

5

（Ⅱ）如圖設(shè)桿子AB的兩個(gè)斷點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為x，y．
則全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0＜x＜y＜50}，如圖淺色陰影區(qū)域所示其面積為s=

1

2

×502=1250
設(shè)每段桿子的長(zhǎng)度均不少于10cm為事件B
則構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?BR>B={（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，
如圖深色陰影區(qū)域所示
其面積為s=

1

2

×202=200
根據(jù)幾何概型的概率公式
P+

200

1250

=

4

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，在題目中求概率時(shí)，使用長(zhǎng)度之比得到概率和使用面積之比得到概率，注意面積之比求概率時(shí)，注意面積的求法．