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        1. 設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根,又y=(x1+x2)2-2m-2
          (Ⅰ)求m的取值范圍;
          (Ⅱ)求y=f(m)的解析式及最小值.
          分析:(Ⅰ)根據(jù)x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根,可得△=4(m-1)2-4(m+1)≥0,由此可求m的取值范圍;
          (Ⅱ)利用韋達(dá)定理,化簡(jiǎn)函數(shù),即可得到y(tǒng)=f(m)的解析式,利用配方法可求函數(shù)的最小值.
          解答:解:(Ⅰ)∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根,
          ∴△=4(m-1)2-4(m+1)≥0.
          ∴m2-3m≥0
          ∴m≤0或m≥3.…(4分)
          (Ⅱ)又∵x1+x2=2(m-1),∴y=f(m)=(x1+x2)2-2(m+1)=4(m-1)2-2(m+1)
          即y=f(m)=4m2-10m+2(m≤0或m≥3).
          ∵f(m)=4m2-10m+2=4(m-
          5
          4
          )
          2
          -
          17
          4
          ,m≤0或m≥3
          ∴ymin=f(0)=2.…(8分)
          點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查方程有實(shí)根的條件,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查配方法求函數(shù)的最值,有綜合性.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)f(x)=2x滿足:對(duì)任意x1,x2∈R,有f(
          x1+x2
          2
          )<
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)];
          ②函數(shù)f(x)=log2(x+
          1+x2
          )
          ,g(x)=1+
          2
          2x-1
          均是奇函數(shù);
          ③若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱圖形,且滿足f(4-x)=f(x),那么f(2)=f(2012);
          ④設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1)的兩根,則x1x2=1.
          其中正確命題的序號(hào)是
          ①②④
          ①②④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+m2-m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1,
          x
          2
          1
          ),B(x2
          x
          2
          2
          )的直線與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根,又f(m)=x21+x22,求f(m)的解析式及此函數(shù)f(m)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•閔行區(qū)一模)設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
          1+m2
          =0
          的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1,
          x
          2
          1
          )
          ,B(x2,
          x
          2
          2
          )
          的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(  )

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