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        1. 已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且
          AF
          FB
          (λ>0)
          ,過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M
          (1)證明線段FM被x軸平分;       
          (2)計(jì)算
          FM
          AB
          的值;
          (3)求證|FM|2=|FA|•|FB|.
          證明:(1)設(shè)A(x1
          x21
          8
          ),B(x2,
          x22
          8
          )
          ,由y=
          x2
          8
          y′=
          x
          4

          直線AM的方程為:y-
          x21
          8
          =
          x1
          4
          (x-x1)

          直線BM的方程為:y-
          x22
          8
          =
          x2
          4
          (x-x2)

          解方程組得x=
          x1+x2
          2
          ,y=
          x1x2
          8
          即M(
          x1+x2
          2
          ,
          x1x2
          8
          )(3分) 
          由已知
          AF
          FB
          (λ>0)
          可得A,A,B,F(xiàn)三點(diǎn)共線,設(shè)直線AB的方程為:y=kx+2
          與拋物線方程x2=8y聯(lián)立消y可得:x2-8kx-16=0
          ∴x1+x2=8k,x1x2=-16(5分)
          x1x2
          8
          =-2
          即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,
          ∵F(0,2)
          所以線段FM中點(diǎn)的縱坐標(biāo)O
          即線段FM被x軸平分.                 (6分)
          解(2)∵F(0,2),M(4k,-2),A(x1,
          x21
          8
          ),B(x2,
          x22
          8
          )
          ,
          FM
          =(4k,-4),
          AB
          =(x2-x1,
          x22
          -
          x21
          8
          )

          FM
          AB
          =4k(x2-x1)-
          (x2-x1)(x2+x1)
          2

          =(x2-x1)(4k-
          x1+x2
          2
          )
          =0   (9分)
          證明:(3)∵
          AM
          =(
          x2-x1
          2
          ,-2-
          x21
          8
          )  
          BM
          =(
          x1-x2
          2
          ,-2-
          x22
          8
          )

          AM
          BM
          =-
          (x1-x2)2
          4
          +(2+
          x21
          8
          )(2+
          x22
          8
          )
          =
          x1x2
          2
          +4+
          x21
          x22
          64
          =-8+4+4=0(13分)
          AM
          BM
          ,而 MF⊥AB所以在直角△MAB中,
          由影射定理即得|FM|2=|FA|•|FB|(15分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且
          AF
          FB
          (λ>0),
          過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M.
          (1)證明線段FM被x軸平分;
          (2)計(jì)算
          FM
          AB
          的值;
          (3)求證:
          AM
          BM

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且
          AF
          FB
          (λ>0)
          ,過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M
          (1)證明線段FM被x軸平分;       
          (2)計(jì)算
          FM
          AB
          的值;
          (3)求證|FM|2=|FA|•|FB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且數(shù)學(xué)公式(λ>0),
          過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M.
          (1)證明線段FM被x軸平分;
          (2)計(jì)算數(shù)學(xué)公式的值;
          (3)求證:數(shù)學(xué)公式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且(λ>0),
          過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M.
          (1)證明線段FM被x軸平分;
          (2)計(jì)算的值;
          (3)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F,A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且,過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M
          (1)證明線段FM被x軸平分;       
          (2)計(jì)算的值;
          (3)求證|FM|2=|FA|•|FB|.

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          同步練習(xí)冊答案