Question

當(dāng)－1≤x≤1時，y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A.a<0或a>1                                                  B.0<a≤1

C.－1<a<－                                                D.a≤－1或a≥－

Answer 1

C

解析:

y=ax+2a+1表示過P(－2，1)的一條直線,

∴－1≤x≤1時，y=ax+2a+1表示一條線段.

函數(shù)y=f(x)=a(x+2)+1為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，且f(－2)=1.

若y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，則對x∈［－1,1］有f(x)>f(2)=1,即y>1與條件y的值有正也有負(fù)矛盾.

∴y=f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).

∴f(－1)≥f(x)≥f(1).

∵y有正也有負(fù)，∴f(－1)>0,f(1)<0.

∴f(－1)=a+1,f(1)=3a+1,

即a+1>0,3a+1<0.∴－1<a<－.