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          用向量方法可以證明：若P為正三角形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．請你針對這個問題進行研究，寫出一個推廣后的正確命題：
          ①②③④
          ①②③④
          ．
          ①若P為正三角形外接圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．
          ②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2．
          ③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．
          ④若P為正多邊形外接圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先理解用向量法證明命題的證明過程，然后根據(jù)類比推理，可以得到推廣后的命題．
          解答：解：根據(jù) 正三角形的性質(zhì)可知，在正三角形內(nèi)的任何一點P，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值．
          所以根據(jù)類比推理可知：
          ①若P為正三角形外接圓上任意一點，則點P到三角形三個頂點距離的平方和為定值，正確．
          ②若正三角形A1A2A3外接圓的圓心為O，半徑為R，P為平面上任意一點，則|PA1|2+|PA2|2+|PA3|2=3|PO|2+3R2，正確．
          ③若P為正多邊形內(nèi)切圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值，正確．
          ④若P為正多邊形外接圓上任意一點，則點P到各個頂點距離的平方和為定值．正確．
          故答案為：①②③④．
          點評：本題主要考查類比推理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強，難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理）
				題型：044
			
          

						
          

          已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)．
          

          (1)求f(x)；
          

          (2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＞a時的單調(diào)性；
          

          (3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個數(shù)列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案