Question

（2011•寧波模擬）若任意x∈A，則

1

x

∈A，就稱(chēng)A是“和諧”集合，則在集合M={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

1

17

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先求出集合M的所有非空子集的個(gè)數(shù)，再根據(jù)“和諧”集合的定義，可得M中互為倒數(shù)的數(shù)有兩對(duì)，兩個(gè)倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1，將其視為4個(gè)元素，可得M的子集中“和諧”集合的個(gè)數(shù)，由等可能事件的概率，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，M中共8個(gè)元素，則M的非空子集有2⁸-1=255個(gè)，
進(jìn)而可得：“和諧”集合中的元素兩兩成對(duì)，互為倒數(shù)，觀(guān)察集合M，互為倒數(shù)的數(shù)有兩對(duì)，即2與

1

2

，3與

1

3

；包括兩個(gè)倒數(shù)是自身的數(shù)1與-1，可將這些數(shù)看作是四個(gè)元素，
由于包括四個(gè)元素的集合的非空子集是2⁴-1=15，則M的子集中，“和諧”集合的個(gè)數(shù)為15；
故“和諧”集合的概率是

15

255

=

1

17

，
故答案為

1

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵要理解“和諧”集合的定義，分析其中元素的特征，找到解題的突破口．