Question

（12分）已知直線和圓：．

①求證：無論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

【答案】

解：①因?yàn)橹本�，即，

由得，所以直線恒過定點(diǎn).-----------------3分

又，則點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以無論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分

 ②設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則，要使最小，當(dāng)時(shí)，只需要最大即可.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816380545318960/SYS201205181639077500472966_DA.files/image019.png">，所以當(dāng)時(shí)，最小. ----------------8分

此時(shí)，所以.-----------------------------------9分

當(dāng)弦長時(shí)，直線.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816380545318960/SYS201205181639077500472966_DA.files/image024.png">，所以直線的斜率.---------------------------------11分

又，所以.-------------------------------------------12分

【解析】略